リップルコインが行方不明

購入していたリップルコインの口座情報を紛失してしまった。

結構ショックが大きい。

ビットコインは取引出来たので、円転しておいた。

大きく儲かったと思ったら、損をしている。

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図解雑学 指数・対数

読んだ本の感想。

佐藤敏明著。2006年10月24日発行。



Chapter1 指数
指数は、掛け算の個数で、「XのY乗」という呼び方をする。Xは「累乗の底」という。指数は、巨大な数を表現するのに適している。

<指数法則>
①指数が付いた数の掛け算は、底が同じならば、指数の足し算となる
②指数が付いている数に、指数が付くと、指数の掛け算になる
③2つの数の掛け算に指数が付くと、それぞれの数に指数が付いた数の掛け算になる

Chapter2 指数の拡張
0乗は、指数法則を満たす事を考えて、=1になる事にする。マイナス乗の場合、1/aの掛け算として、小さい値を表す時に使う。他に、分数乗や√乗、等。

Chapter3 対数
指数同士の掛け算が足し算になる事を利用して、掛け算を足し算に変換する。例えば、「19683 × 243」を計算する場合、19683 = 3の9乗、243 = 3の5乗で、3の14乗は4782969である事を利用出来る。

Chapter4 指数関数、対数関数
関数:
一つの実数x(独立変数)にに対して、一つの実数y(従属変数)が定まる時、yをxの関数という。関数を視認する方法として座標平面があり、数直線によって確認出来る。

指数関数は、実数全体を定義可能であり、x軸に限りなく近付くが交わらない漸近線である。対数関数は、y軸に限りなく近付く漸近線である。

⇒対数関数は、指数関数の逆の対応関係

対数関数を使用すれば、急激に増加する指数関数を直線で描く事が可能になり、急激に増加する対象を予測出来る。

Chapter5 指数関数、対数関数の微分・積分
指数、対数は関数にする事で微分・積分が可能になる。

べき級数展開:
べきとは累乗、級数とは数列を足し算の形で書く事。数列の項が無限にあると無限級数になる。展開とは、足し算の形で表されていない式を、足し算の形で表す事。

関数を、無限個のxのn乗の和で表す事を、べき級数展開という。べき級数展開すれば、指数関数や対数関数がxのn乗の無限個の和となるので計算し易くなる。

対数の微分:
対数関数を微分していくと、一定の数eに近付く。e=2.718281……という無理数であり、eを底とする対数を自然対数と呼ぶ。loge=1であり、eのx乗はeのx乗。

<指数関数 y=aのx乗の微分>
①両辺を対数に
logy = log(aのx乗)
→logy = x log a

②両辺を微分
logyは、yの関数logyとxの関数x log aの合成関数であり、logyを微分した1/yと、y=aのx乗を微分したy'の積となる。

x log aをxで微分すると、log aとなる。

よって、y'/y = log aとなり、両辺にyをかけると、
y' = ylog a
→y' = (aのx乗)log a
→(aのx乗)' = (aのx乗)log a

特に、a = eである時、loge = 1である事から、(eのx乗)' = eのx乗になる

⇒微分しても変わらない

Chapter6 指数関数と三角関数の出会い
オイラーの公式は、三角関数と指数関数を、虚数iによってつなぐ。

三角関数では、sinを微分するとcosになり、cosを微分するとsinになる。オイラーの公式では、指数法則から三角関数の加法定理を導出出来る。

Chapter7 指数関数、対数関数は微分方程式の主役
微分方程式は、瞬間における変化を表現する方程式であり、その変化に指数関数が現れる事がある。

ロジスティック曲線:
変化が飽和状態に近付くに従って伸びが緩やかになり、一定値を超えない。

対数は人間の感覚を数量化する時に役立ち、音の大きさや地震の規模、星の明度等は対数の方が表現し易い。

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